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    若双曲线C1与椭圆有相同的焦点，与双曲线C2：有相同渐近线．
    （1）求C2的实轴长和渐近线方程；
    （2）求C1的方程．
    【答案】分析：（1）由题意可得C2中：a=，b=1，进而可得所求；
    （2）法一：设所求的双曲线的方程为，由题意可得关于λ的方程，解之可得；
    法二：设C1：，可得，解之可得a，b，可得方程．
    解答：解：（1）由题意可得C2中：a=，b=1，
    故实轴长为2a=，渐近线方程；…（5分）
    （2）法一：依题意可设所求的双曲线的方程为…（6分）
    即…（7分）
    又∵双曲线与椭圆有相同的焦点，
    ∴λ+2λ=25-16=9解得λ=3…（11分）
    ∴C1的标准方程为…（13分）
    法二：设C1：，…（6分）
    可得求得 …（11分）
    ∴C1的标准方程为…（13分）
    点评：本题考查双曲线与椭圆的简单性质，涉及圆锥曲线的基本运算，属中档题．
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    4
    5
    ，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
    （I）求椭圆C1的标准方程；
    （II）若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C2的标准方程；
    （III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，求双曲线C2的离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线C1与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    有相同的焦点，与双曲线C2：
    x2
    2
    -y2=1    有相同渐近线．
    （1）求C2的实轴长和渐近线方程；
    （2）求C1的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若双曲线C1与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    有相同的焦点，与双曲线C2：
    x2
    2
    -y2=1    有相同渐近线．
    （1）求C2的实轴长和渐近线方程；
    （2）求C1的方程．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C1的中心在原点，离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
    （I）求椭圆C1的标准方程；
    （II）若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C2的标准方程；
    （III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，求双曲线C2的离心率的取值范围．

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