Question

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式将已知条件转化为acosA=bcosB，再利用正弦定理与二倍角的正弦化简后判断即可．
解答：解：∵2-1=cosA，=cosB，
∴已知关系是变形为：acosA=bcosB，
在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=．
∴△ABC是等腰或直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式与正弦定理，将已知条件转化为acosA=bcosB是关键，属于中档题．