Question

有一赌徒，他用一个黑色的布袋子装了黑、白各8个围棋子，并作如下摸彩规定：凡愿摸彩者，每人交1元钱作为“手续费”,然后一次性从袋中摸出5个棋子，中彩情况如下表：

摸5个棋子	中彩情况
有5个白棋子	奖20元
有4个白棋子	奖2元
有3个白棋子	纪念品（价值0.5元）
其他	同乐一次（无任何奖品）

试计算：

(1)能获得20元彩金的概率；（精确到0.000 1）

(2)能获得2元彩金的概率；（精确到0.000 1）

(3)按1 000次进行统计，分析赌徒可以净赚多少钱？（精确到0.1）

Answer 1

解:(1)能获得20元彩金，即摸到的5个棋子全是白棋子，其概率为P₅=≈0.012 8.

(2)能获得2元彩金,即摸到5个棋子必须是4个白棋子和1个黑棋子,其概率为P₄=≈0.128 2.

(3)易求得获得纪念品的概率为P₃=≈0.359 0,

按1 000次摸彩来计算，赌徒手续费的收入为1 000元.赌徒要支付出彩金（包括纪念品）的人数约为：1 000×0.012 8≈13人获得20元；1 000×0.128 2≈128人获得2元；1 000×0.359 0≈359人获得纪念品.所以支付费用共计为20×13+2×128+0.5×359=695.5(元).赌徒可以净赚1 000-695.5=304.5(元).

即每1 000次摸彩，赌徒可以净赚304.5元.