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    已知曲线f（x）=x3-3x
    （1）求曲线f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间．
    分析：（1）先求导数f'（x）=3x2-3，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
    （2）令f'（x）=3x2-3＞0，解不等式，可得函数的单调增区间，令导数小于0，可得函数的单调减区间．
    解答：解：（1）f'（x）=3x2-3，f'（2）=9，f（2）=23-3×2=2（2分）
    ∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0（4分）
    （2）令f'（x）=3x2-3＞0，解得x＞1或x＜-1，∴函数的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
    同理可得，函数的单调减区间为（-1，1）
    点评：本题以三次函数为载体，主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=
    		x-1
    在点A（2，1）处的切线为直线l
    （1）求切线l的方程；
    （2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=
    23
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=x3+bx2+cx在点A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
    （Ⅰ）求实数b，c的值；
    （Ⅱ）若函数y=f(x)，x∈[-
    12
    ，3]    的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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