Question

在二项式（+2x）ⁿ的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，（1）求展开式中二项式系数最大的项？（2）求展开式中系数最大的项是第几项？

Answer 1

【答案】分析：（1）二项式（+2x）ⁿ的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，可利用此关系建立方程求出n的值，再由二项式系数的性质求出系数最大的项．
（2）展开式中系数最大的项满足，解这个不等式组求出参数k的取值范围，判断出系数最大时k的值即可得出系数最大的项．
解答：解：（1）C_n+C_n¹+C_n²+=79，
∴n²+n-156=0=0
∴n=12，
T₇==924x⁶
∴展开式中二项式系数最大的项为924x⁶
（2）设T_k+1项系数最大，由=
∴
∴9.4＜k＜10.4，∴k=10 所以系数最大的项是第11项．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是理解二项式系数最大的项与系数最大的项，根据二项式定理建立起方程或不等式，求解问题，二项式中系数最大的项的求法就是比较相邻的项，题后注意总结这个方法．