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    在△ABC中，
    AD
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AE
    =
    1
    4
    AC
    ，BE与CD交于点P，记
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示
    AP
    =______．

    精英家教网
    取AE的三等分点M，使AM=
    1
    3
    AE，连接DM，
    设AM=t，则ME=2t，又AE=
    1
    4
    AC    ，
    则AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
    由相似三角形可得
    CE
    CM
    =
    CP
    CD
    =
    9
    11
    ，
    ∴CP=
    9
    11
    CD    ，DP=
    2
    11
    CD
    ∴
    AP
    =
    AD
    +
    DP
    =
    AD
    +
    2
    11
    DC

    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    11
    (
    DA
    +
    AC
    )
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    11
    (-
    1
    3
    AB
    +
    AC
    )
    =
    3
    11
    AB
    +
    2
    11
    AC
    =
    3
    11
    a
    +
    2
    11
    b

    故答案为：
    3
    11
    a
    +
    2
    11
    b
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=
    		3
    ，|
    AD
    |=1    ，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）
    A、2
    		3
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AD⊥AB，
    BC
    =
    		3
    BD
    ，|
    AD
    |=1    ，则
    AC
    •
    AD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD⊥BC，
    AD
    =
    1
    5
    AB
    +
    4
    5
    AC
    ．
    （1）求
    |
    CD
    |
    |
    DB
    |
    的值；
    （2）设cosC=
    		5
    5
    ，且实数t满足|
    CB
    -t
    CA
    |≥|
    AB
    +
    AC
    |    ，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007广州市水平测试）在△ABC中，
    AD
    =
    1
    4
    AB 
    ， E    为BC边的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    DE
    =（　　）

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