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    若函数为奇函数，且过点，函数．

    （1）求函数的解析式并求其定义域；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若当时不等式恒成立，求实数a的取值范围．

    （1），定义域为

    （2）的单调增区间为，

    的单调减区间为，（3）


    解析:

    （1）………………………………………………………2分

    ，定义域为………4分

    （2）

    的单调增区间为，

    的单调减区间为，………8分

    （3）由（2）知在时单调递减，所以

    所以………………………………………………………………12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．
    （1）若函数f（x）为奇函数且过点（1，-3），当x＜0时求
    f(x)+8xx2
    的最大值；
    （2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调递减区间；
    （3）设点A、B、C、D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD求证    （xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟突破冲刺文科数学（二）（解析版） 题型：解答题

    已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    关于下列命题：
    ①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
    ②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
    ③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
    ④设，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
    ⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
    其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    关于下列命题：
    ①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
    ②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
    ③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
    ④设，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
    ⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
    其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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