Question

化简:cos(π+α)+cos(π-α),其中k∈Z.

Answer 1

思路分析一：注意到π+α=kπ++α,π-α=kπ--α,必须对k进行讨论才能利用诱导公式进行化简.

解法一:当k=2n,n∈Z时,

原式=cos(kπ++α)+cos(kπ--α)

=cos(2nπ++α)+cos(2nπ--α)

=cos(+α)+cos(--α)

=cos(+α)+cos(+α)

=2cos(+α).

当k=2n+1,n∈Z时,

原式=cos［(2n+1)π++α］+cos［(2n+1)π--α］

=cos(π++α)+cos(π--α)

=-cos(+α)-cos(+α)

=-2cos(+α).

思路分析二:注意到(kπ++α)+(kπ--α)=2kπ,

则有cos(kπ--α)=cos［2kπ-(kπ++α)］

=cos(kπ++α).

解法二:原式=cos(kπ++α)+cos(kπ--α)=2cos(kπ++α).

当k=2n,n∈Z时,

原式=2cos(2nπ++α)=2cos(+α).

当k=2n+1,n∈Z时,

原式=2cos(2nπ+π++α)=2cos(π++α)=-2cos(+α).