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    如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
    （1）求证：PC⊥AB；
    （2）求二面角B-AP-C的大小；
    （3）求点C到平面APB的距离。
    解：（1）取中点D，连结
    ∵，
    ∴
    ∵，
    ∴
    ∵，
    ∴平面
    ∵平面，
    ∴。
    （2）∵，
    ∴
    又
    ∴
    又，即，且
    ∴平面
    取中点E．连结
    ∵，
    ∴
    ∵是在平面内的射影，
    ∴
    ∴是二面角的平面角
    在中，，，，
    ∴
    ∴二面角的大小为。
    （3）由（1）知平面PCD，
    ∴平面平面
    过作，垂足为H
    ∵平面平面，
    ∴平面
    ∴的长即为点C到平面的距离
    由（1）知，
    又，且，
    ∴平面
    ∵平面，
    ∴
    在中，，，
    ∴
    ∴
    ∴点C到平面的距离为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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