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    如图2-3所示,已知||=||=1，、的夹角为120°,与的夹角为45°,||=5,用，表示.(注：cos75°=)

    图2-3

    解：设=λ+μ,

    则·=(λ+μ)·=λ+μ·=λ+μcos120°=λμ.

    又·=||||cos45°=5cos45°=,

    ∴λμ=,

    ·=(λ+μ)·=λ·+μ=λcos120°+μ=λ+μ.

    又·=||·||cos(120°-45°)=5cos75°=,

    ∴λ+μ=.

    ∴λ=,μ=.

    ∴=+.

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    为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

    （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

    （3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    图2-3-3

    （1）求⊙O的半径；

    （2）求线段DE的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

    如图3所示，已知三棱锥中，点的中点．

    (1)求证四点共面；

    (2)已知，点C在球面上，求球M的体积V．

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    科目：高中数学 来源：上海市黄浦区2010届高三上学期期终基础学业测评（数学理） 题型：解答题

     本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
     
    如图3所示，已知长方体，，M是的中点．

    (1)求所成的角；

    (2)求点M到平面的距离．

     

     

     

     

     

     

     

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