Question

等腰三角形一腰所在直线l₁的方程是x-2y-2=0，底边所在直线l₂的方程是x+y-1=0，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线l₃的方程．

Answer 1

设l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，l₁到l₂的角是θ₁，l₂到l₃的角是θ₂，
则k₁=

1

2

，k₂=-1，tanθ₁=

k2-k1

1+k1k2

=

-1- 1 2

1+(-1)× 1 2

=-3．
∵l₁、l₂、l₃所围成的三角形是等腰三角形，∴θ₁=θ₂，tanθ₁=tanθ₂=-3，
即

k3-k2

1+k3k2

=-3，

k3+1

1-k3

=-3，解得k₃=2．   又∵直线l₃经过点（-2，0），
∴直线l₃的方程为y=2（x+2），即2x-y+4=0．