Question

过点P（5，4）作直线l与圆O：x²+y²=25交于A，B两点，若PA=2，则直线l的方程为______．

Answer 1

当直线l斜率为0时，A与M重合，B与N重合，此时OQ=4，
由垂径定理定理得到Q为MN中点，连接OM，
根据勾股定理得：QM=

OM2-OQ2

=3，
∴MN=2QM=6，
此时直线l方程为y=4，符合题意；
当直线l斜率不为0时，设为k，直线l方程为y-4=k（x-5），即kx-y+4-5k=0，
由割线定理得到AB=MN=6，再由垂径定理得到C为AB的中点，即AC=

1

2

AB=3，
过O作OC⊥AB，连接OA，
根据勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=4，
∴圆心O到直线l的距离d=

|4-5k|

1+k2

=4，解得：k=0（舍去）或k=

40

9

，
则此时直线l的方程为

40

9

x-y+4-5×

40

9

=0，即40x-9y-164=0，
综上，直线l的方程为y=4或40x-9y-164=0．
故答案为：y=4或40x-9y-164=0