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    已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且斜率为．

    (1)求证：直线l1与圆C相切；

    (2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点，直线QM交直线l2于点；求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵直线过点，斜率为；∴直线的方程为，

    　　即为；∴圆心到直线的距离，

    　　即圆心C到的距离＝圆的半径1，∴直线与圆C相切．

    　　(2)对于圆方程，令，解得，即．

    　　又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，

    　　则直线方程为

    　　由方程组解得同理可得

    　　∴以为直径的圆的方程为，

    　　又，∴整理得，

    　　∵当时，有，解得，∴圆总经过定点．


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    ．

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    x2
    4
    +
    y2
    12
    =1    上经过点（1，3）的切线方程为
    x+y-4=0
    x+y-4=0
    ．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    (a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）是否存在斜率为
    1
    2
    的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得
    OP
    •
    OQ
    =
    5
    2
    （O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．

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