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    设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．
    （1）求f(
    π
    2
    )    ；
    （2）求f（x）的最大值和最小正周期．
    （1）∵f（x）=2sinxcosx-cos2x+1
    当x=
    π
    2
    时，sin
    π
    2
    =1，cos
    π
    2
    =0，cos（2×
    π
    2
    ）=-1
    ∴f(
    π
    2
    )=2    …（6分）
    （2）f(x)=sin2x-cos2x+1=
    		2
    sin(2x-
    π
    4
    )+1    …（10分）
    ∵A=
    		2
    ，B=1
    ∴f（x）的最大值为
    		2
    +1    ，
    ∵ω=2，
    ∴f（x）的最小正周期为T=
    2π
    2
    =π．…（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）已知函数f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

    (1)求数列{a}的通项公式；(2)已知数列{b}中，对任意n∈N*都有ba =1成立，设S为数列{b}的前n项和，证明：2S<1;(3)在点列A(2n,a)中是否存在两点A,A(i,j∈N*)，使直线AA的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i,j）；若不存在，请说明理由.

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