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    已知sin
    θ
    2
    +cos
    θ
    2
    =
    2
    		3
    3
    ，则sinθ的值等于
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：把已知的等式左右两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，右边计算出结果，整理后即可求出sinθ的值．
    解答：解：把sin
    θ
    2
    +cos
    θ
    2
    =
    2
    		3
    3
    两边平方得：
    （sin
    θ
    2
    +cos
    θ
    2
    ）2=（
    2
    		3
    3
    ）2，
    即sin2
    θ
    2
    +2sin
    θ
    2
    cos
    θ
    2
    +cos2
    θ
    2
    =1+sinθ=
    4
    3
    ，
    ∴sinθ=
    1
    3
    ．
    故答案为：
    1
    3
    点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
    		3
    求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
    1
    ab
    ≥4．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

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    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2≥4．

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    求证：∠DAP=∠BAP．
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    设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．
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    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2≥4．

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