Question

如图，在四棱锥中，侧面

是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于． 

(1)求证：；   (2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面.

Answer 1

(1)略    (2)略      (3)略

解析:

证明：（1）连结，，设，连结    

 ∵是的菱形  ∴是中点，又是中点，∴， 又，      ∴                                   

（2）依题意有  ∴平面， 而平面平面     

∴， ∴，（或证∥平面）     ∴        

  又是中点    ∴是中点

（3）取AD中点E，连结,,,如右图

∵为边长为2的菱形，且，∴为等边三角形，又为的中点

∴ ，又∵，∴⊥面，∴AD⊥PB ， 又∵，为的中点，∴，∴平面而平面                                 

∴平面平面