如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
 |
解：（1）
平面
平面
， 
．……………1分
 |
又
，
平面
而
平面
． ………………………………………3分
是圆
的直径，
．
又
，
．
平面
，
，
平面
．
与
都是等腰直角三角形．
．
，即
（也可由勾股定理证得）．………………………………5分
， 
平面
．
而
平面，
． ………………………………………………………………………………6分
（2）延长
交
于
，连
，过
作
，连结
．
 |
由（1）知
平面
，
平面，
．
而
，
平面
．
平面，
，
为平面
与平面所成的
二面角的平面角． ……………………8分
在
中，
，
，
．
由
，得
．
．
又
，
，则
． ………………………………11分
是等腰直角三角形，
．
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
． …12分
科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市四地七校高三6月模拟考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
是圆的直径，点在圆上，，交于点，
平面，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省双流市外语学校高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012届云南省高三上期中文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
（本题满分12分）如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三上学期第四次月考理科数学 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学理卷 题型：解答题
（（本小题满分14分）
如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com