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    如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD．

    求证：(1)DE=DA；

    (2)平面BDM⊥平面ECA；

    (3)平面DEA⊥平面ECA．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)如图，取AC中点N，连结MN、BN．

    ∵△ABC为正三角形

    ∴BN⊥AC

    ∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC

    ∴EC∥BD，EC⊥BN

    又M为AE中点，EC=2BD

    ∴，

    ∴四边形MNBD为平行四边形

    又∵BN⊥AC，BN⊥EC

    ∴BN⊥平面AEC

    ∴DM⊥平面AEC，

    ∴DM⊥AE

    ∴AD=DE．

    (2)∵DM⊥平面AEC，DM平面BDM

    ∴平面BDM⊥平面AEC．

    (3)∵DM⊥平面AEC，DM平面ADE

    ∴平面DEA⊥平面ECA．


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    求证：（1）DE=DA；
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