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选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)

解不等式

(方法一)当时,∵原不等式即为,这显然不可能,∴不适合.

时,∵原不等式即为,又,∴适合.

时,∵原不等式即为,这显然恒成立,∴适合.

故综上知,不等式的解集为,即

(方法二)设函数,则∵∴作函数

的图象,如图所示,并作直线与之交于点

又令,则,即点的横坐标为

故结合图形知,不等式的解集为

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选修4-5:不等式选讲
设x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

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【选修4-5:不等式选讲】
求下列不等式的解集
(Ⅰ)|2x-1|-|x+3|>0
(Ⅱ)x+|2x-1|>3.

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选修4-5:不等式选讲:
设正有理数x是
2
的一个近似值,令y=1+
1
1+x

(Ⅰ)若x>
2
,求证:y<
2

(Ⅱ)比较y与x哪一个更接近于
2

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已知a,b,c为正数,且a2+a2+c2=14,试求a+2b+3c的最大值.

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(2013•乌鲁木齐一模)选修4-5:不等式选讲
设函数,f(x)=|x-1|+|x-2|.
(I)求证f(x)≥1;
(II)若f(x)=
a2+2
a2+1
成立,求x的取值范围.

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