Question

直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴于A，交y轴于B，△ABC的面积为S，若S=

1

2

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）由直线系方程的逆用联立方程组求解k的值；
（2）求出直线在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式可求解直线的斜率，代入直线方程即可得到答案．

解答：证明：（1）由kx-y+1+2k=0，得k（x+2）-y+1=0，
联立

x+2=0 -y+1=0

，得

x=-2 y=1

．所以直线l过定点（-2，1）；
（2）由kx-y+1+2k=0，取x=0，得y=2k+1，
取y=0，得x=-

1

k

-2．
所以，△ABC的面积为S=

1

2

×|2k+1|×|-

1

k

-2|=

1

2

．
解得k=-1或k=-

1

4

．
所以直线l的方程为x+y+1=0或x+4y-2=0．

点评：本题考查了直线的一般方程，考查了直线系方程的逆用，训练了直线方程一般式和截距式的互化，是基础题．