练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在平行四边形ABCD中，2
    DE
    =
    EC
    ，AE交BD于点P，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示
    CP
    =
    -
    3
    4
    a
    -
    1
    4
    b
    -
    3
    4
    a
    -
    1
    4
    b
    ．
    分析：利用向量的共线定理可得到向量
    EP
    与
    EA
    关系，再由向量的运算法则可得
    CP
    =
    CE
    +
    EP
    、
    EA
    =
    ED
    +
    DA
    ，从而即可得出．
    解答：解：设
    PE
    =λ
    AE
    ，则
    PE
    =λ(
    AD
    +
    DE
    )    =λ(
    b
    +
    1
    3
    a
    )    ；
    设
    PD
    =μ
    BD
    ，则
    PD
    =μ(
    AD
    -
    AB
    )    =μ(
    b
    -
    a
    )    ．
    ∵
    DE
    =
    PE
    -
    PD
    =
    1
    3
    a
    ，
    ∴
    1
    3
    a
    =λ(
    b
    +
    1
    3
    a
    )-μ(
    b
    -
    a
    )    ，化为(λ-μ)
    b
    +(
    1
    3
    λ+μ-
    1
    3
    )
    a
    =
    0
    ．
    ∴
    λ-μ=0
    1
    3
    λ+μ-
    1
    3
    =0
    解得λ=μ=
    1
    4
    ．
    ∴
    CP
    =
    CE
    +
    EP
    =
    2
    3
    CD
    +
    1
    4
    EA
    =-
    2
    3
    AB
    +
    1
    4
    (
    ED
    +
    DA
    )    =-
    2
    3
    a
    +
    1
    4
    (-
    1
    3
    a
    -
    b
    )    =-
    3
    4
    a
    -
    1
    4
    b
    ．
    故答案为-
    3
    4
    a
    -
    1
    4
    b
    ．
    点评：熟练掌握向量的共线定理、向量的运算法则是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
    A、
    AB
    =
    DC
    B、
    AD
    +
    AB
    =
    AC
    C、
    AB
    -
    AD
    =
    BD
    D、
    AD
    +
    CB
    =
    0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD，
    AD
    =a    ，
    AB
    =b    ，M为AB的中点，点N在DB上，且
    DN
    =t
    NB
    ．
    （1）当t=2时，证明：M、N、C三点共线；
    （2）若M、N、C三点共线，求实数t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AN
    =3
    NC
    ，则
    BN
    =
    -
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    -
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    （用
    a
    ，
    b
    表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    则下列各表述是正确的为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的中点．
    （1）求AB所在直线的一般式方程；
    （2）求直线CD与直线AB所成夹角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案