Question

已知函数．

(1)求证：f(1＋x)＋f(1－x)为定值；

(2)求f(－2007)＋f(－2006)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(2009)的值；

(3)设g(x)＝(x)，a_n+1＝g(a_n)，n∈N^＊，且1＜a₁＜2，求证：

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝ 　　(2) 　　 　　(3)首先因为，所以， 　　假设时，，则当时， 　　 　　由此可知对于2有 　　其次又 　　 　　所以有 　　又因为2时所以 　　即，所以有， 　　当时，显然有＝ 　　当2时， 　　 　　 　　综上所述，原不等式对所有成立．