Question

在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜测凸n（n≥4）边形的对角线有

1

2

n(n-3)

条．

Answer 1

分析：首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．

解答：解：可以通过列表归纳分析得到；

多边形	4	5	6	7	8
对角线	2	2+3	2+3+4	2+3+4+5	2+3+4+5+6

n边形有2+3+4+…+n-2=

n(n-3)

2

条对角线．
故答案为：

1

2

n(n-3)．

点评：本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，考查了简单的合情推理．解答关键是能够从特殊中找到规律进行计算．