Question

（本题满分15分）设、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）解：易知

所以，设，                             （1分）

则 _（4分）

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值                    _（6分）

（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线（7分）

联立，消去，整理得：

∴                                        

由得：或    _{①        （10分）}

又∴

又

∵，即  ∴    _{②                      （14分）}

故由①、②得或                                  （15分）