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    已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,以F1为顶点,F2为焦点的抛物线交椭圆于两点P、Q,且=e,其中e是椭圆的离心率,那么e=______________.

     

    图3-25

    解析:如图3-25,设l是椭圆的准线,由离心率定义,则=e.

    由条件=e,

    ∴=.∴PM=PF2.

    而点P在抛物线上,F2为抛物线焦点,根据抛物线定义,

    ∴l又是抛物线的准线.∴F1H=F1F2=2c.∴OH=3c.

    又∵椭圆两准线间距离为,

    ∴OH=.∴=3c.

    ∴e=.

    答案:


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    +
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    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

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    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

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