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    P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影.

    (1)若P点到△ABC的三个顶点等距离,那么O点是△ABC的什么心?

    (2)若P点到△ABC的三边距离相等,且O点在△ABC的内部,那么O点是△ABC的什么心?

    解析:(1)O点是△ABC的外心,如下图所示.

    ∵O是P点在α内的射影,

    连结OA、OB、OC,则OA、OB、OC分别为PA、PB、PC在α内的射影.

    又PA=PB=PC,

    知OA=OB=OC,故O点是△ABC的外心.

    (2)O点是△ABC的内心.如下图所示.

    作OF⊥AC于F,OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,

    连结PF、PE、PD.

    又PO⊥α于O,由三垂线定理,知

    PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,PD⊥AB于D.

    故PF、PE、PD的长分别是P点到AC、BC、AB的距离,

    则PF=PE=PD,从而OF=OE=OD,O点为△ABC的内心.


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    设P是△ABC所在平面上一点，且
    CA
    -
    CP
    =
    CP
    -
    CB
    ，若△ABC的面积为2，则△PBC面积为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、4

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    设P是△ABC所在平面内的一点，
    BC
    +
    BA
    =2
    BP
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =0    ．
    （1）若P是△ABC所在平面上一点，且|
    AP
    |=2，∠CAP为锐角，
    AP
    •
    AC
    =2
    AP
    •
    AB
    =2    ，求|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |的最小值．
    （2）满足条件（1）的点P能否在△ABC的边BC上？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，则O是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC所在平面内一点，若(15sinA)
    PA
    +(12sinB)
    PB
    +(10sinC)
    PC
    =
    0
    且
    BA
    +
    BC
    =3
    BP
    则下列正确的命题序号是
    ①③④
    ①③④
    ．
    ①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A．

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