Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响，
(Ⅰ)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A₁，
由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，
故，
答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为；
（Ⅱ）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A₂，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B₂，
则，
，
由于甲、乙射击相互独立，故，
答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标乙恰有3次击中目标的概率为。
（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A₃，
“乙第i次射击未击中”为事件D_i（i=1，2，3，4，5），
则，
由于各事件相互独立，故
，
答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为。