Question

若函数f（x）=x³-3x²+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：由f（x）=x³-3x²+ax-5，知f′（x）=3x²-6x+a，由函数f（x）=x³-3x²+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，知f′（x）=3x²-6x+a≥0的解集是R，由此能求出a的取值范围．

解答：解：∵f（x）=x³-3x²+ax-5，
∴f′（x）=3x²-6x+a，
∵函数f（x）=x³-3x²+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x²-6x+a≥0的解集是R，
∴△=36-12a≤0，
解得a≥3．
故答案为：[3，+∞）．

点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．