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    已知向量a=(cosx，sinx)，b=(cos，-sin)，c=(1，-1)，其中x∈[].

    (Ⅰ)求证：(a+b)⊥(a-b)；

    (Ⅱ)设函数f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)，求f(x)的最大值和最小值.

    解：(1)a+b=(cosx+cos,sinx-sinx)；

    a-b=(cosx-cos,sinx+sinx)； 

    (a+b)·(a-b)=(cosx)2-(cos)2+(sinx)2-(sin)2=0 

    (a+b)⊥(a-b) 

    (Ⅱ)a+c=(cosx+1,sinx-1),

    b+c=(cos+1,-sin-1) 

    |a+c|2-3+(cosx+1)2+(sinx-1)2-3=2cosx-2sinx  

    |b+c|2-3=(cos+1)2+(-sin-1)2-3=2cos+2sin  

    f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)=(2cosx-2sinx)(2cos+2sin)

    =4(cosxcos+cosxsin)-(sinxcos-sinxsin)  

    =4(cos2x—sinx)=4(1-2sin2x-sinx)=4(-2sin2x—sinx+1)

    ∴当sinx=时,y最大值=4(-2·+1)=

    ∴当sinx=1时,y最小值=4(-2·1-1+1)=-8。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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