Question

某先生居住城镇的A处，准备开车到单位B上班。若该路段生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（如图A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为。）

（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E。

Answer 1

解：（1）路线A→E→F→B途中堵车概率为；

路线A→E→F→D→B途中堵车的概率为

路线A→C→D→B途中堵车概率为

路线A→C→F→B途中堵车概率为

所以选择路线A→C→F→B途中发生堵车的概率最小

（2）解法一：由题意，可能取值为0，1，2，3 。

P (= 0) =

P (= 1) =

P (= 2) =

P (= 3) =

E= 0×P (= 0) + 1×P (= 1) +2×P (= 2) + 3×P (= 3)

=0×+1×+2×+3×=

解法二：设₁表示路线AC中遇到的堵车次数；

₂表示路线CF中遇到的堵车次数；

₃表示路线FB中遇到的堵车次数；

则=₁+₂ +₃ 。∵E₁ =, E₂ = , E₃ =

∴E= E (₁+₂ +₃ ) = E₁+E₂ +E₃ =++=