练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数列{an}满足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).数列{bn}满足bn＝3－nan.

    (1)求证：数列{bn}是等差数列；

    (2)设Sn＝，求满足不等式＜＜的所有正整数n的值.

    (1)由bn＝3－nan得an＝3nbn，则an＋1＝3n＋1bn＋1.

    代入an＋1－3an＝3n中，得3n＋1bn＋1－3n＋1bn＝3n，

    即得bn＋1－bn＝，所以数列{bn}是等差数列.

    (2)因为数列{bn}是首项为b1＝3－1a1＝1，公差为的等差数列，

    则bn＝1＋(n－1)＝，

    则an＝3nbn＝(n＋2)×3n－1.

    从而有＝3n－1，

    故Sn＝＋＋＋…＋＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.

    则＝，由＜＜.

    得＜＜.

    即3＜3n＜127，因n∈N＋，则可得1＜n≤4.

    故满足不等式＜＜的所有正整数n的值为2,3,4.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案