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    两变量x、y之间有如下关系:

    x

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    y

    0.76

    3.01

    6.5

    11.9

    18.5

    26.9

    36.7

    49

    60.75

    74.9

    求x、y之间的回归方程.

    解析:本题为非线性回归问题,可通过画散点图选择函数转化为线性回归方程.

    解:作出散点图(略)观察x、y满足y=axb型.

    设u=lny,c=lna,v=lnx,则u=c+bv,如下表.

    vi

    -0.693 1

    0

    0.405 5

    0.693 1

    0.916 3

    ui

    -0.274 4

    1.102

    1.871 8

    2.476 5

    2.917 8

    vi

    1.098 6

    1.252 8

    1.386 3

    1.504 1

    1.609 4

    ui

    3.292 1

    3.602 8

    3.891 8

    4.106 8

    4.316 2

    =8.173,=27.303 4,=0.817 3,=2.730 34,

    =11.515 6,=31.988 3,

    b===2.

    c=-b=2.730 34-2×0.817 3=1.095 7,

    ∴u=1.095 7+2v.

    ∴y=e1.095 7+2v=e1.095 7·(ev)2=e1.095 7·x2=2.991 3x2.

    答:x、y之间的回归方程为y=2.991 3x2.

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