Question

（2012•山西模拟）若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．0＜a＜1
• B．0＜a＜

  1

  2

• C．a＞2
• D．a＞1

Answer 1

分析：由题意可得函数y=a^x 与y=x+a有两个交点，数形结合可得 a＞1．

解答：解：若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则函数y=a^x 与y=x+a有两个交点．
当0＜a＜1时，函数y=a^x 与y=x+a只有一个交点，不满足条件．
当a＞1时，函数y=a^x 与y=x+a有两个交点，如图所示：
故实数a的取值范围是 a＞1．
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．