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    在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a,BC=b,CC1=c(a≠b)，求AC与BD1间的距离及所成角的余弦值.

    解：如下图，建立空间直角坐标系，

    则B(0,0,0)，C（b，0，0），A（0，a，0），D1（b,a,c），=（b,a,c），=(-b,a,0），

    又设n=(1,λ,μ),同时与及垂直，

    则由n·=b+aλ+cμ=0,n·=-b+aλ=0,

    所以λ=,μ=.

    所以n=(1,,).

    故所求距离为d=|·|,因为=（b,0,0）.

    所以·n=b.

    又n=,

    所以d=

    =

    因为·=-b2+a2,||=,||=,

    ∴cosθ=

    =.

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    在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=
    		3
    ，AD=
    		3
    ，AA′=1，则AA′和BC′所成的角是（　　）

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    如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

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    （2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

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    （2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
    求：
    （1）顶点D'到平面B'AC的距离；
    （2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
    （Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

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