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    “x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的（　　）
    A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
    分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
    解答：解：若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a+b+c=0成立．
    若b=0时，a+c=0，即c=-a，满足a+b+c=0，
    此时方程ax2+bx+c=0为ax2+c=0，
    即ax2-a=0，∴x2-1=0，
    解得x=1或-1，
    ∴x=-1满足方程ax2+bx+c=0，
    ∴“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的充分不必要条件，
    故选：A．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
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    （1）求a的值和b的取值范围；
    （2）若x1，x2∈[α，β]，证明：|f（x1）-f（x2）|≤1．

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