Question

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|0＜|x-1|＜m}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，2]
分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，由A与B交集为集合B，得到B为A的子集，当B为空集，得到m小于0；当B不为空集时，根据题意列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，得到m的范围，综上，得到满足题意的m范围．
解答：由集合A中的不等式x²-x-6＜0，变形得：（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，
∴A=（-2，3），
由集合B中的不等式0＜|x-1|＜m，得到-m＜x-1＜m，且x-1≠0，
解得：1-m＜x＜m+1，且x≠1，
∴B=（1-m，1）∪（1，m+1），
∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅时，m＜0；
当B≠∅时，有，
解得：m≤2，
综上，实数m的取值范围是（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]
点评：此题考查了交集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．