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已知正项数列{a_n}的前n项和为 $数学公式$ ．当n≥2且n∈N^*时，点（S_n-1，S_n）在直线 $数学公式$ 上，数列{b_n}满足 $数学公式$ ．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列 $数学公式$ 的前n项和为T_n．求T_n．

解：（1）当n≥2且n∈N^*时，点（S_n-1，S_n）在直线 $\text{[math]}$ 上，
∴2S_n=4S_n-1+1①
∴ $\text{[math]}$ ②
由②-①得： $\text{[math]}$ （2分）
由2S₂=4S₁+1得2（a₁+a₂）=4a₁+1，又 $\text{[math]}$ ，
∴a₂=1，∴ $\text{[math]}$ ，（4分）
∴数列{a_n}是以 $\text{[math]}$ 为首项，2为公比的等比数列．
∴ $\text{[math]}$ （6分）
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （8分）
∴ $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④（10分）
由③-④得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）由题意可得当n≥22S_n=4S_n-1+1， $\text{[math]}$ ，两式相减即可求解
（2）由（1）可得 $\text{[math]}$ ，结合数列的特点，考虑利用错位相减求和即可
点评：本题主要考查了数列的递推公式 $\text{[math]}$ 在数列的通项公式的求解中的应用，及数列求和的错位相减求和方法的应用，要注意该方法适用的范围：若数列{a_nb_n}中，a_n，b_n分别为等差、等比数列

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已知正项数列{a_n}满足：a₁=3，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N^*）
（1）求证：数列{

2n+1

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项a_n．
（2）设bn=

，求数列{b_n}的前n项和为S_n，并求S_n的取值范围．

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定义：称

a1+a2+…+an

为n个正数a₁，a₂，…，a_n的“均倒数”，已知正项数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

，则

lim

n→∞

nan

（　　）

A、0

B、1

C、2

D、

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已知正项数列a_n中，a₁=2，点(

，an+1)在函数y=x²+1的图象上，数列b_n中，点（b_n，T_n）在直线y=-

x+3上，其中T_n是数列b_n的前项和．（n∈N₊）．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列b_n的前n项和T_n．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N₊），令b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）记T_n为数列{

log2bn+1•log2bn+2

}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-

a)对?n∈N₊恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知正项数列{a_n}，Sn=

(an+2)2
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

an-30，求数列{b_n}的前n项和．

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已知正项数列{an}的前n项和为．当n≥2且n∈N*时，点（Sn-1，Sn）在直线上，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列的前n项和为Tn．求Tn．

已知正项数列{a_n}的前n项和为 $数学公式$ ．当n≥2且n∈N^*时，点（S_n-1，S_n）在直线 $数学公式$ 上，数列{b_n}满足 $数学公式$ ．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列 $数学公式$ 的前n项和为T_n．求T_n．