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    若矩阵
    a1a2a3a4
    b1b2b3b4
    满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　　）
    A．24B．48C．144D．288
    按以下步骤进行排列
    ①从集合{1，2，3，4}中选取2个数，总共有C42=6种方法；
    ②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置，
    因为上下对应的数字相同，所以总共有A42=12种方法；
    ③将剩余的两个数插在余下的2个位置，共2种方法
    综上，可得满足条件的不同排列共有C42A42×2=144个
    因此，满足条件的不同矩阵的个数为144个
    故选：C
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    ab
    cd
    ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    21
    -21
    ，B=
    1-2
    01

    （1）计算AB；
    （2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l'，求直线l'的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若矩阵M有特征向量
    e1
    =
    1
    0
    ，
    e2
    =
    0
    1
    ，且它们所对应的一个特征值分别为2，-1．
    （1）求矩阵M及其逆矩阵N
    （2）求N100
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）选做题
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
    求证：
    PC
    PA
    =
    BD
    DC
    ．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a，b∈R，若矩阵A=
    a0
    -1b
    把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    求椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
    D．选修4-5不等式选讲
    已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
    13
    4
    ，求x+y+z的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α1
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量
    α2
    =
    3
    -2
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
    （Ⅱ）计算A3
    -1
    4
    的值．

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