Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15），……，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一组和第五组的所有学生中随机抽取两名同学，记m，n表示这两位同学的百米测试成绩，求事件“|m-n|>1”的概率。

Answer 1

解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以该班成绩良好的人数为27人。
（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x，y，z；
成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A，B， C，D
若m，n∈[13，14）时，有xy，xx，yz，3种情况；
若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6种情况；
若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时

共有12种情况
所以基本事件总数为21种，
事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种
∴。