Question

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和为S_n且S_n+1=S_n+1(n∈N^*).

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)设数列的前n项和为T_n,求满足不等式T_n<的n值.

Answer 1

【解析】(1)由S_n+1=S_n+1得,当n≥2时S_n=S_n-1+1,

所以,a_n+1=a_n,所以=(n≥2),

又a₁=1,得S₂=a₁+1=a₁+a₂,

所以a₂=,所以=适合上式,

所以数列{a_n}是首项为1,公比为的等比数列,

所以a_n=.

(2)因为数列{a_n}是首项为1,公比为的等比数列,

所以数列是首项为1,公比为的等比数列,

所以T_n==3,

又因为S_n=2·-2,

所以由不等式T_n<,得:>,

所以n=1或n=2.