Question

已知x，y满足条件

(1)求4x－3y的最大值和最小值；

(2)求x²＋y²的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)4x－3y的最大值为14，最小值为－18； 　　(2)x2＋y2的最大值为37，最小值为0． 　　(1)不等式组表示的平面区域如图．其中A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)，设t＝4x－3y．作一组与4x－3y＝0平行的直线l：4x－3y＝t．当l过点C时，t的值最小；当l过点B时，t的值最大．所以tmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14，tmin＝4×(－3)－3×2＝－18． 　　(2)设u＝x2＋y2，则为点(x，y)到原点(0，0)的距离，结合不等式组所表示的区域，不难知道：点B到原点距离最大，而当区域内点(x，y)在原点时，距离为0．所以umax＝(－1)2＋(－6)2＝37，umin＝0．故4x－3y的最大值为14，最小值为－18；x2＋y2的最大值为37，最小值为0．

提示：

这类问题的解题思路是在直角坐标平面内，根据条件确定平面区域，并将待求的最值问题转化为区域内的点和原点的距离问题．