Question

1．直线Ax+By=0的系数A，B可以在0，1，2，3，5，7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有（　　）

• A． 30条
• B． 23条
• C． 22条
• D． 14条

Answer 1

分析 根据题意，对于两个字母选不选零，直线的结果会受影响，分3种情况讨论：第一类a、b均不为零，则a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，第三类是两个字母取相同的值，只有一种结果，根据分类计数原理得到结果．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
（1）A、B均不为零且不等，A、B在1，2，3，5，7中任取2个即可，则其取值共有A₅²=20种方法．
（2）A、B中有一个为0，则不同的直线仅有两条x=0和y=0．
（3）A、B都取相同的值，得到的直线的方程只有一种结果x+y=0
∴共有不同直线20+2+1=23条；
故选；B．

点评 本题考查分类计数原理，注意要结合直线的一般式方程的性质进行分类讨论．