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    （2012•东城区模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    3
    ，则双曲线的离心率的取值范围是
    (
    		2
    ，2)
    (
    		2
    ，2)
    ．
    分析：求出双曲线的渐近线方程，利用求得tanα=
    b
    a
    ，根据α的范围确定tanα范围，进而确定
    b
    a
    的范围，转化成a和c的不等式关系求得e的范围，即可．
    解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=
    b
    a
    x
    则tanα=
    b
    a

    ∵
    π
    4
    ＜α＜
    π
    3
    ，
    ∴1＜tanα＜
    		3
    ，即1＜
    b
    a
    ＜
    		3

    ∴1＜
    b2
    a2
    =
    c2-a2
    a2
    ＜3求得
    		2
    ＜
    c
    a
    ＜2，
    所以双曲线的离心率为：(
    		2
    ，2)    ．
    故答案为：(
    		2
    ，2)
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用，考查计算能力．
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    12
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    ③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；
    ④若0＜x1＜x2，则
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    其中，所有正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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