Question

直线l：y=x?coxθ-1的倾斜角a的范围是

 

．

Answer 1

分析：由直线l的方程找出直线l的斜率为cosθ，然后根据直线倾斜角与斜率的关系倾斜角的正切值等于直线的斜率，表示出tana等于cosθ，根据余弦函数的值域进而得到正切函数的值域，根据正切函数的图象可得出倾斜角a的范围．

解答：解：由直线l：y=cosθx-1，得到直线l的斜率为cosθ，
设直线l的倾斜角为α，得到tanα=cosθ，又cosθ∈（-1，1），
画出正切函数的图象，如图所示：
所以直线l倾斜角a的范围是：[0，

π

4

)∪(

3π

4

，π)．
故答案为：[0，

π

4

)∪(

3π

4

，π)

点评：此题考查学生掌握直线倾斜角与斜率的关系，掌握余弦函数的值域及正切函数的图象与性质，考查了数形结合的思想，是一道基础题．