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    函数f（x）=（1+x-
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    -
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    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    ） cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（　　）
    分析：先将原函数分解成两个函数g（x）=1+x-
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    2
    +
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    +
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    2013
    和y=cos2x的积，分别计算这两个函数的零点．前面的用导数证明是单调增，且f（-3）f（3）＜0，所以必有一个零点；后面一个函数y=cos2x的零点是四个，从而得出答案．
    解答：解：设g（x）=1+x-
    x2
    2
    +
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    3
    -
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    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    ，则g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012=
    1+x2013
    1+x
    ，
    在区间[-3，3]上，
    1+x2013
    1+x
    ＞0，故函数g（x）在[-3，3]上是增函数，
    由于g（-3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（-3）＜0，
    且g（3）=1+3+（-
    x2
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    +
    x3
    3
    ）+（-
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    +
    x5
    5
    ）+…+（-
    x2012
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    +
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    2013
    ）＞0，
    故在[-3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．
    又y=cos2x在区间[-3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，
    ∴函数f（x）=（1+x-
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    2
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    3
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    4
    +…-
    x2012
    2012
    +
    x2013
    2013
    ）cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为1+4=5．
    故选C．
    点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，导数的应用，考查了等价转化的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    2x4x+1
    （a∈R）．
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    （2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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    （Ⅱ） 是否存在实数a，使得满足f′（t）=4t2-2alnt的实数t有且仅有一个？若存在，求出所有这样的a；若不存在，请说明理由．

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    a≥2
    a≥2
    ．

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