Question

截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1％，经过x年后，我国人口数字为y(亿)．

(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；

(2)求函数y＝f(x)的定义域；

(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增减有什么实际意义．

Answer 1

答案：略
解析：

递增率问题广泛存在于生产和生活中，研究并解决这类问题是中等数学的重要应用方向之一．这类问题解决的关键是理解“递增率”的意义：递增率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长率，切记并不总是只和开始单位时间内的值比较．具体分析问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再推广概括为数学问题后求解． 解：(1)1999年人口数：13亿 经过1年，2000年人口数： 13＋13´ 1％＝13(1＋1％)(亿)． 经过2年，2001年人口数： 13(1＋1％)＋13(1＋1％)´ 1％ ＝13(1＋1％)(1＋1％) ． 经过3年，2002年人口数： ． ∴经过年数与(1＋1％)的指数相同． ∴经过x年人口数：． ∴． (2)理论上指数函数定义域为R． ∵此问题以年作为单位时间， ∴是此函数的定义域． (3)是指数函数， ∵1＋1％＞1，13＞0， ∴是增函数， 即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．

提示：

严格计算前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题求解，这是解决数学应用题的一种非常有效的办法，要注意认真体会并加以利用．