Question

14．等差数列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，利用分组求和求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

解答 解：（Ⅰ）设公差为d，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=4}\\{（{a}_{1}+3d）+（{a}_{1}+6d）=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{d=1}\end{array}\right.$，
所以a_n=3+（n-1）=n+2；
（Ⅱ）b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，
所以b₁+b₂+b₃+…+b₁₀=（2+1）+（2²+2）+…+（2¹⁰+10）
=（2+2²+…+2¹⁰）+（1+2+…+10）
=$\frac{2（1-{2}^{10}）}{1-2}$+$\frac{（1+10）×10}{2}$=2101．

点评 本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键．