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    设ab＞0，且a+b=2，则当a=
    2
    3
    2
    3
    时，
    1
    4a
    +
    1
    b
    取得最小值．
    分析：先根据a+b=2求得
    a
    2
    +
    b
    2
    =1，进而可把
    1
    4a
    +
    1
    b
    的最小值转化为求（
    1
    4a
    +
    1
    b
    ）（
    a
    2
    +
    b
    2
    ）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值．
    解答：解：∵a+b=2，∴
    a
    2
    +
    b
    2
    =1，
    ∴
    1
    4a
    +
    1
    b
    =（
    1
    4a
    +
    1
    b
    ）（
    a
    2
    +
    b
    2
    ）
    =
    1
    8
    +
    1
    2
    +
    b
    8a
    +
    a
    2b

    ≥
    5
    8
    +2
    b
    8a
    ×
    a
    2b

    =
    5
    8
    +
    1
    2

    =
    9
    8
    ，当且仅当
    b
    8a
    =
    a
    2b
    且a+b=2时，等号成立，解得a=
    2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题的解题巧妙的利用了
    a
    2
    +
    b
    2
    =1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下几个命题：
    ①若a，b∈R，且ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
    ②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则
    e
    a-c
    ＞
    e
    b-d
    ；
    ③若x，y，z∈R+，则
    x
    y
    +
    y
    z
    +
    z
    x
    ≥3    ；
    ④设x∈R+，则y=2x2+
    8
    x
    的最小值为8．
    其中是真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，且a+b≤4，则有（　　）
    A、
    1
    ab
    ≥
    1
    2
    B、
    		ab
    ≥2
    C、
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥1
    D、
    1
    a+b
    ≤
    1
    4

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    如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2, 设

    的大致图像是 （    ）

      

     

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    科目：高中数学 来源：2013届宁夏高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设a,b,c不全为0，且a+b+c=0，则(    )

    A．ab+bc+ca>0           B．ab+bc+ca<0      

    C．ab,bc,ca均为负数     D．abc<0

     

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