Question

按下列程序框图运算:

规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5,则运算进行__________次才停止;若运算进行k(k∈N^*)次才停止,则x的取值范围是__________.

Answer 1

答案：4  k=1时,x∈(82,+∞),k≥2时,x∈(1+3^5-k,1+3^6-k]

(1)第一次,5×3-2=13;

第二次,13×3-2=37;

第三次,37×3-2=109;

第四次,109×3-2=325＞244.

故四次才停止.

(2)k=1时,3x-2＞244,x＞82.当k≠1时,

设每次结果构成数列{a_k},则a₁=3x-2,a_k+1=3a_k-2.

∴a_k+1-1=3(a_k-1),数列{a_k-1}构成以3x-3为首项,3为公比的等比数列.

a_k-1=3(x-1)·3^k-1,a_k=3(x-1)·3^k-1+1,a_k＞244,∴3(x-1)·3^k-1＞243,

x-1＞243·()^k,x＞1+243·()^k=3^5-k+1.a_k-1≤244.

解得x≤3^6-k+1.∴x∈(3^5-k+1,3^6-k+1].