练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知f（x）=x2+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表达式．

    解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1=（x+1）（x+3），
    ∴方程x2+4x+3=0的两根为-1和-3，即为x轴的交点，
    ①t+2＜-2时即t＜-4，函数在[t，t+2]上减函数，∴函数最大值为g（t）=f（t）=t2+4t+3；
    ②-4≤t≤-2，函数在[t，t+2]上，在函数的对称轴上有最大值g（t）=-1；
    ③t＞-2，时，函数在[t，t+2]上增函数，∴函数最大值为g（t）=f（t+2）=t2+8t+15；
    ∴g（t）=．
    分析：将函数f（x）=x2+4x+3，进行配方在区间[t，t+2]上进行讨论从而求出其最大值．
    点评：此题是一种常考的类型题，考查了函数的最值及其几何意义，因为区间是移动的故需要在函数的对称抽旁边进行讨论，是一道好题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
    （1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
    1
    2
    .    （2）求出（1）中的M=
    1
    2
    时，f(x)    的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+x+1，则f(
    		2
    )    =
     
    ；f[f(
    		2
    )    ]=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
    （1）求证：数列{an-n}为等比数列；
    （2）令cn=
    1
    an-n-1
    ，求证：c2+c3+…+cn＜
    2
    3
    ；
    （3）求证：
    1
    3
    ≤
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
    （1）确定k的值；
    （2）求f(x)+
    9f(x)
    的最小值及对应的x值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
    （Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
    16
    的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案